حول السلوك التقاربي والمتذبذب لحلول بعض المعادلات الديناميكية على مقاييس زمنية.

Abstract

المعادلة التفاضلية المحايدة ذات المتغيرات الإنحرافية هي المعادلة التفاضلية التي يظهر بها أعلى مشتقه لدالة الحل بمتغيرات انحرافيه وغير انحرافيه.. من أجل ذلك كان هدفنا في هذه الرسالة هو تعميم تلك المعادلات. ولهذا السبب جاء اختيارنا لموضوع الرسالة ليكون بعنوان: " حول السلوك التقاربي والمتذبذب لحلول بعض المعادلات الديناميكية على مقاييس زمنية " ولقد كانت بؤرة إهتمامنا في هذه الرسالة تتلخص في الأتي: شرح نظرية ستيفان هيلغر من خلال مقدمة عامة عن نظرية المعادلات الديناميكية على مقاييس الزمن. تلخيص بعض النتائج السابقة في دراسة السلوك التقاربي والمتذبذب لحلول معادلات تفاضلية محايدة من الرتبة الثانية ذات حد أقصى وكذلك معادلات تفاضلية ديناميكية تكامليه من الرتبة الثانية على مقاييس زمنية. استنتاج شروط جديده لتذبذب حلول معادلات ديناميكية تكاملية غير خطية محايدة من الرتبة الثانية ذات حد أقصى بحيث تكون النتائج التي نحصل عليها أكثر تعميما من تلك التي سبق الحصول عليها في دراسات سابقه. إعطاء بعض الامثلة التوضيحية للنتائج التي تم الحصول عليها. وتحتوي هذه الرسالة على ستة أبواب: الباب الأول: يحتوي على المفاهيم الأساسية في دراسة تذبذب حلول المعادلات التفاضلية وبعض النتائج السابقة في دراسة تذبذب معادلات تفاضلية محايده ذات حد أقصى من الرتبة الثانية. الباب الثاني: يتضمن مقدمة عن نظرية المعادلات الديناميكية على مقاييس الزمن , التفاضل , التكامل وبعض الامثلة لمقاييس الزمن. كما نقدم الخصائص المختلفة للدالة الأسية المعممة على مقاييس الزمن وكيفية استخدامها في حل بعض المعادلات الديناميكية الخطية على مقاييس الزمن. كما يشمل هذا الباب على بعض النتائج السابقة في دراسة تذبذب والسلوك التقاربي لحلول معادلات تفاضلية ديناميكية تكاملية محايده من الرتبة الثانية. الباب الثالث: يتكون هذا الباب من فصلين. في الفصل الأول قدمنا بعض النتائج الجديده لتذبذب المعادلة التكاملية الديناميكية التأخيرية المحايدة من الرتبة الثانية ذات التخميد التالية: على مقياس زمني T . وفي الفصل الثاني تم استنتاج نتائج جديدة لتذبذب المعادلة الديناميكية التكاملية المحايدة المختلطة ذات التخميد والحد السالب التالية الباب الرابع: في هذا الباب تم استنتاج نتائج جديده لتذبذب المعادلة الديناميكية المحايدة ذات حد أقصى ومتغيرات مخطلته من الرتبة الثانية التالية الباب الخامس: قدمنا بعض النتائج الجديدة في دراسة السلوك التقاربي والمتذبذب لحلول المعادلة التكاملية الغير خطية المختلطة ذات الحد الأقصى الباب السادس: وأخيرا في هذا الباب تم الحصول على نتائج جديدة في دراسة السلوك التقاربي والمتذبذب لحلول المعادلة التكاملية الغير خطية المختلطة ذات الحد الأقصى وذات حدود محايدة فوق خطية أو تحت خطية